Questões e Resoluções de Vestibulares e Concursos Públicos

 

 

uMA AULA SOBRE progressão aritmética

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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MARINHA DO BRASIL

 

(Marinha do Brasil) Uma aeronave decola fazendo, com a pista plana e horizontal, um ângulo de elevação de 30°. Após pecorrer 1,2 km, a aeronave se encontra, em relação ao solo, a uma altura igual a:

a)900 metros

b)600 metros (Certa)

c)500 metros

d)400 metros

e) 300 metros

 

Observação: Como a resposta do gabarito está em metros, transformei 1,2 KM para metros, transformando fica 1200 metros. Em relação ao ângulo de 30 a altura é meu oposto e o 1200 metros é minha Hipotenusa essa relão entre cateo oposto e hipotenusa é representado pelo seno.

 

Portanto a resposta é a letra b) 600 metros

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(UFPA) Um agricultor precisa regar 30 árvores que se encontram em linha reta, situando-se 3m uma da outra. A fonte d'água encontra-se alinhada com as árvores, situando-se 10m antes da primeira. Ao encher seu regador na fonte, o agricultor só consegue regar 3 árvores de cada vez. Considerando-se que o agricultor começou e terminou na fonte, qual o total percorrido em metros, para regar todas as árvores?

 

a)1130 ( Certa )

b)34

c)200    

d)1330    

e)100

 

1° Passo = Para regar as três primeiras árvores ele caminhou 10 metros mais 6 metros, pois andou 10 metros até a primeira, depois mais 3 metros até a segunda e depois mais 3 metros até a terceira, ou seja, na primeira viagem ele caminhou 16 metros e para ele poder regar as demais ele deverá retornar esses 16 metros até a fonte, totalizando 32 metros.

 

 

2° Passo = Para regar pela segunda vez ele precisa caminhar 19 metros até a quarta árvore, andando mais 3 metros para regar a quinta árvore e mais 3 metros para regar a sexta árvore, portando caminhando 25 metros e para continuar regando precisa voltar até a fonte, caminhando mais 25 metros, totalizando 50 metros.

 

 3° Passo = Para regar pela terceira vez ele precisa caminhar 28 metros até a setima árvore mais 3 metros até a oitava árvore e mais 3 metros até a nona árvore, ou seja, 34 metros e para continuar regando ele precisa voltar até a fonte, caminhando mais 34 metros, totalizando 68 metros.

 

ASSIM TEMOS A SEQUÊNCIA :

 

 

É uma Progressão Aritmética de razão 18.Como são 30 árvores que são regadas 3 a 3 são nescessários então 10 percussos e o total desses percusos será:

 

 

 

 

Logo :

 

 

 

Ilustração de como estava sendo analizado a situação problema 

 

 

 

(Concurso público) uMA pessoa caminha em uma pista plana com a forma de triângulo retângulo, ao dar uma volta completa na pista com velocidade constante de caminhada, ela pecorre 600 e 800 metros nos trajetos correspondentes aos catetos da pista triangular, e o restante da caminhada ela completa em 10 minutos. a velocidade constante de caminhada dessa pessoa é igual a quantos quilômetros por hora? 

 

a) 5

b) 6     ( Certa )

c) 7

d) 8

e) 9

 

 

1° Passo = A resolução dessa questão se baseia pelo Teorema de Pitagoras, então vamo estudar um pouco :

 

 

O triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. 

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “O quadrado da Hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos”

 c² = A² + B² 

 

2° Passo = Entendo e resolvendo o problema:

 

Vamos descobrir a medida do trajeto percorrido em 10 minutos, a partir do qual iremos calcular a velocidade procurada.

 

 

Nos catetos ficarão 800 e 600 metros e na hipotenusa como não sabemos colocaremos a letra "a".

 

 

Usando a formula do Teorema de Pitagoras 

 

 

Agora sabemos o trecho percorrido em dez minutos tem 1000 metros de comprimento

 

Se em 10 minutos percorremos 1000 metros, em 60 minutos (1 hora) vamos percorrer quantos metros?

 

Minutos                Metros

    10    ------------    1000

    60    ------------       x

 

Resolvendo pela regra de Três simples :

 

A resposta foi 6000 metros por segundo mais a resposta deve ser em Quilômetros por hora para transformar só basta DIVIDIR por 1000 metros obtemos 6 Quilômetros.

 

 

Enem - 2012

 

(ENEM) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).

Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por:

a) 2xy

b) 15 – 3x

c) 15 – 5y

d) –5y – 3x

e) 5y + 3x – xy ( Certa )

 

Resolução

 

 

1° Passo = Vamos ter um estudo sobre o Retãngulo:

 

A área de um Retângulo é diferente de um Quadrado, pois sua Base e Altura são diferentes, para calcular sua área basta multiplicar Base vezes altura.

 

2° Passo = Resolvendo o problema:

 

 

 

 

Para resolver o problema você terá que ter uma visãosobre os pontilhados que estão no Retângulo e perceber que nele a dois Retângulos:

 

 

 

Resposta Certa: Letra "e"

 

Fuzileiro Naval - Prova 2011

 

 

 

(Fuzileiro Naval - 2011)Uma pessoa percorreu 5 voltas ao redor de uma praça circular que tem o raio de 12 metros. Sendo  , essa pessoa percorreu, em metros, aproximadamente:

 

a) 124,2

 

b)188,4

 

c)376,8 (Certa)

 

d)753,6

 

e)766,6

 

 

Resolução

 

1° Passo = Vamos revisar um estudo sobre a Cicunferência :

   

Uma representação de uma Cicunferência é a linha que contorna todo o Circulo.

 

Toda Circunferência possui um Diâmetro, ou seja, é a medida e um lado ao outro do circulo. O Raio é a metade do diâmetro !

 

2° Passo = Comprimento da Circunferência ( C ):

 

 

 

- O Cálculo do Comprimento de uma Circunferência ( C ) sempre foi feita a partir de uma comparação com o Diâmetro.Para o Cálculo do Comprimento da Circunferência usamos a seguinte fórmula:

 

Comprimento = 2 x Pi x raio

 

Observação : O valor de 

 

2° Passo = Resolvendo o problema, retirando os dados(Importante que retire os dados para compreender o problema proposto) :

 

- 5 Voltas em torno de uma praça Circular;

- Devemos saber o comprimento da praça, ou seja, da Circunferência que estudamos anteriormente;

- Raio = 12 metros

- Pi = 3,14

 

Depois de retirarmos os dados, botamos em pratica o que aprendemos com o resumo sobre o estudo da Circunfereência:

 

C = 2 x pi x raio

C = 2 x 3,14 x 12

C = 75,36 metros (Comprimento de apenas 1 volta)

 

Para calcular o comprimento de 5 voltas é só multiplica pelo comprimento de 1 volta:

 

 

5 voltas x 75,36 metros

 

 376,8 metros

 

Observação = Se você deseja treinar essa questão novamente altere só o número de voltas e faça só você.Exemplo de 5 voltas coloque 6 ou 7 fica ao seu critério.BOA SORTE !

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VESTIBULAR

(UEPA - PRISE) Um botânico interessa em descobrir qual o comprimento da copa de uma árvore fez as observações indicadas na figura abaixo abaixo a partir de um ponto no solo. O comprimento (H), em metros, dessa copa é:

 

                                                                         

 

Resolução

 

1° Passo = Vamos ter um estudo rápido sobre a Trigonometria para a resolução da questão proposta !

 

 # Conhecendo o Triângulo Retângulo

 

 

----> Cateto Oposto = que estiver oposto ao Ângulo B ou C ( de frente a ele);

----> Cateto Adjacente = Que fica ao lado do Ângulo B ou C

----> Onde "a" é a hipotenusa (Maior Lado)

----> "B" e "C" são os Catetos (Formam o ângulo Reto)

----> B + C = 90° (Complementares (B + C) e formam o angulo de 90°)

 

 

---> Resumo da Trigonometria para a resolução da questão:

 

 

 

2° Passo = Destacamos os dois Triângulos Retângulos a seguir:

 

Observe o esquema:

 

- Primeiro Triângulo:

 

 

Sabendo que o x em relação ao ângulo de 45° é o oposto e o 10 m é o adjacente, usaremos a Tangente:

 

 

De acordo com o estudo realizado anteriormente a Tg 45° = 1

 

 

Fazendo a multiplicação:

 

X = 10 m

 

- Segundo Triângulo:

 

 

 

Sabendo que o y em relação ao ângulo de 60° é o oposto e o 10 m é o adjacente, usaremos a Tangente:

 

 

 

De acordo com o estudo realizado anteriormente a Tg 60° = 

 

Vestibular - ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica)

 

( ITA )Considere uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questões é

 

a)4⁴.30 X

b)4⁴.60

c)5³.60

d)5³.30

e)4⁵.30

 

 

                                                Resolução

 

1° Passo = Vamos destacar que devemos tirar os dados da questão.

 

Total de questões = 10

Cada questão com 5 alternativas e admite uma única solução correta

Acertos possíveis do total de questões = 7

Erros possíveis do total de questões = Total de questões - acertos possiveis = 10 - 7 = 3

 

2° Passo = Antes de resolver o problema, vamos recapitular o estudo sobre Coeficientes Binomiais !

 

Os Números Naturais ( IN ) é composto por numeros inteiros naturais positivos, incluindo o zero.

 

Exemplos : IN = {0,1,2,3,4,5,6,...}

Voltando ao estudo como menciona anteriormente  sendo ''n'' maior ou igual a ''p'' , ou seja, qualquer número ''n'' sendo positivo tem que ser maior ou igual a qualquer número ''p''.

 

Antes de resolvermos algum exemplo de Coeficientes Binomiais, vamos conhecer um pouco de Fatorial.

O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero.

 

Exemplos

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

3! = 3 x 2 x 1 = 6

 

Divisão entre Fatoriais : 

1 - Exemplo

4! / 3! = 4 x 3 x 2 x 1 / 3 x 2 x 1 = 24 / 6 = 4

2 - Exemplo já envolvendo Coeficientes Binomiais 

 

3° Passo = Continuação do 1° Passo para resolvermos o problema.

 

O candidato tem uma única opção para assinalar a alternativa correta (acertar a questão, como são 5 alternativas) e 4 opções para assinalar uma incorreta (errar a questão). Assim:

 

Resolvendo :

 

10! / 7!(10 - 7)!   x  4³

10! / 7! x 3!  x  4³

10 x 9 x 8 x 7! / 7! x 3 x 2 x 1  x  4³

10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1  x 4³

720 / 6  x  4³

120  x 4³

120 x 4 x 4 x 4

7680

(Tirando o M.M.C)

 

ALTERNATIVA CORRETA LETRA "A"

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Concurso Público - Banco do Brasil

(Banco do Brasil - 2003)Depois de ter comprado 15 livros de mesmo preço unitário, Paulo verificou que sobraram R$ 38,00 em sua posse, e faltaram R$ 47,00 para comprar outro livro desse mesmo preço unitário. O valor que Paulo tinha inicialmente para comprar seus livros era, em R$, de 

 

(A) 1.228,00. (B) 1.225,00. (C) 1.305,00. (D) 1.360,00. (E) 1.313,00.

 

 

Resolução

 

Como Paulo ficou com R$ 38,00 e faltou R$ 47,00 então o preço de cada livro era R$ 85,00. 

Preço dos 15 livros: × = 85 x15 = 1.275

Valor inicial: 1.275 + 38 = 1.313

 

Alternativa E

 

 

 

Concurso Público - Fadesp

 

 

(Fadesp - 2003)A razão entre os números ( 9x + 5 ) e 7 é igual entre os números ( 2x + 2 ) e 2. Nessas condições, o valor de x é:

a) -1

b) 1 (Certa)

c) -2

d) 2

e) 0